單調(diào)隊列優(yōu)化多重背包問題（Multi-objective Knapsack Problem）是一種經(jīng)典的組合優(yōu)化問題，它的目標(biāo)是在給定的物品重量和價值下，選擇一組物品放入背包中，使得背包的總重量不超過限制，同時滿足每個物品的價值。

在這個問題中，我們使用單調(diào)隊列來存儲待處理的物品，并按照其價值進行排序。具體步驟如下：

1. 初始化一個空的單調(diào)隊列，用于存儲待處理的物品。
2. 遍歷所有物品，對于每個物品，計算其價值、重量和當(dāng)前背包的重量。
3. 如果當(dāng)前背包的重量加上該物品的重量小于等于背包的最大重量，且該物品的價值大于等于當(dāng)前背包中已處理物品的價值之和，則將該物品加入隊列。
4. 更新背包的總重量和已處理物品的價值之和。
5. 重復(fù)步驟2-4，直到遍歷完所有物品。
6. 輸出最終結(jié)果，即背包的總重量和已處理物品的價值之和。

以下是一個簡單的Python代碼實現(xiàn)：

def multi_objective_knapsack(items, weights, values, max_weight):
    # 初始化單調(diào)隊列
    items.sort(key=lambda x: x[1])
    queue = [(0, 0)]

    while queue:
        weight, value = items[0]
        total_value = value
        index = 0

        while index < len(queue) and queue[index][0] + weight <= max_weight:
            weight, value = queue[index]
            index += 1

        if weight + weight <= max_weight and value >= total_value:
            total_value += value
            queue.pop(index)
        else:
            break

    return total_value, max_weight

# 示例
items = [(2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8)]
weights = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
values = [3, 4, 5, 6, 7, 8]
max_weight = 10

total_value, max_weight = multi_objective_knapsack(items, weights, values, max_weight)
print("總價值：", total_value)
print("最大重量：", max_weight)

在這個例子中，我們有一個物品列表items，其中包含每個物品的重量和價值。我們還提供了最大重量max_weight。運行這個代碼，我們可以得到背包的總價值和最大重量。