快遞公司和快遞員之間的關(guān)系是勞動關(guān)系。根據(jù)《中華人民共和國勞動合同法》第三條規(guī)定，勞動者與用人單位建立勞動關(guān)系應(yīng)當訂立書面勞動合同。同時，《中華人民共和國勞動法》第二條也規(guī)定，在中華人民共和國境內(nèi)的企業(yè)、個體經(jīng)濟組織（以下統(tǒng)稱用人單位）和與之形成勞動關(guān)系的勞動者，適用本法。因此，快遞公司和快遞員之間存在勞動關(guān)系，之間簽訂的是勞動合同。