柚子快報邀請碼778899分享：回歸 人工智能 機器學(xué)習(xí)

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機器學(xué)習(xí)中的回歸算法用于預(yù)測連續(xù)數(shù)值輸出（目標(biāo)變量），通過學(xué)習(xí)輸入特征（自變量）與目標(biāo)變量之間的關(guān)系。以下詳細(xì)介紹幾種常見的回歸算法及其工作原理，并提供相應(yīng)的代碼示例。

1. 線性回歸（Linear Regression）

1.1 簡介

線性回歸是最簡單、最常用的回歸算法之一，假設(shè)目標(biāo)變量 ( y ) 與輸入特征 ( X ) 之間存在線性關(guān)系。

y

=

w

T

X

+

b

y = \mathbf{w}^T \mathbf{X} + b

y=wTX+b

其中，w 是權(quán)重向量，( b ) 是偏置項。

1.2 工作原理

線性回歸通過最小化均方誤差（MSE）來找到最佳擬合線。

MSE

=

1

n

∑

i

=

1

n

(

y

i

?

(

w

T

X

i

+

b

)

)

2

\text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - (\mathbf{w}^T \mathbf{X}_i + b))^2

MSE=n1?i=1∑n?(yi??(wTXi?+b))2

1.3 代碼示例

import numpy as np

from sklearn.linear_model import LinearRegression

from sklearn.model_selection import train_test_split

from sklearn.datasets import make_regression

# 生成數(shù)據(jù)

X, y = make_regression(n_samples=100, n_features=1, noise=0.1, random_state=42)

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 創(chuàng)建并訓(xùn)練模型

model = LinearRegression()

model.fit(X_train, y_train)

# 預(yù)測與評估

y_pred = model.predict(X_test)

print(f"Coefficients: {model.coef_}")

print(f"Intercept: {model.intercept_}")

print(f"Mean Squared Error: {np.mean((y_pred - y_test)**2)}")

2. 多項式回歸（Polynomial Regression）

2.1 簡介

多項式回歸擴(kuò)展了線性回歸，通過引入多項式特征來擬合非線性關(guān)系。

y

=

w

0

+

w

1

x

+

w

2

x

2

+

…

+

w

d

x

d

y = w_0 + w_1 x + w_2 x^2 + \ldots + w_d x^d

y=w0?+w1?x+w2?x2+…+wd?xd

2.2 工作原理

通過將輸入特征擴(kuò)展到多項式特征空間，然后應(yīng)用線性回歸來找到最佳擬合曲線。

2.3 代碼示例

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

from sklearn.pipeline import make_pipeline

# 生成數(shù)據(jù)

X, y = make_regression(n_samples=100, n_features=1, noise=0.1, random_state=42)

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 創(chuàng)建并訓(xùn)練多項式回歸模型

poly = PolynomialFeatures(degree=2)

model = make_pipeline(poly, LinearRegression())

model.fit(X_train, y_train)

# 預(yù)測與評估

y_pred = model.predict(X_test)

print(f"Mean Squared Error: {np.mean((y_pred - y_test)**2)}")

3. 嶺回歸（Ridge Regression）

3.1 簡介

嶺回歸是線性回歸的擴(kuò)展，加入了L2正則化項來防止過擬合。

J

(

w

)

=

1

n

∑

i

=

1

n

(

y

i

?

(

w

T

X

i

+

b

)

)

2

+

λ

∑

j

=

1

p

w

j

2

J(\mathbf{w}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - (\mathbf{w}^T \mathbf{X}_i + b))^2 + \lambda \sum_{j=1}^{p} w_j^2

J(w)=n1?i=1∑n?(yi??(wTXi?+b))2+λj=1∑p?wj2?

3.2 工作原理

通過引入L2正則化項，懲罰大權(quán)重，從而防止模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)過度擬合。

3.3 代碼示例

from sklearn.linear_model import Ridge

# 創(chuàng)建并訓(xùn)練嶺回歸模型

model = Ridge(alpha=1.0)

model.fit(X_train, y_train)

# 預(yù)測與評估

y_pred = model.predict(X_test)

print(f"Coefficients: {model.coef_}")

print(f"Intercept: {model.intercept_}")

print(f"Mean Squared Error: {np.mean((y_pred - y_test)**2)}")

4. 套索回歸（Lasso Regression）

4.1 簡介

套索回歸（Lasso）是線性回歸的另一擴(kuò)展，加入了L1正則化項，能夠產(chǎn)生稀疏模型（即部分系數(shù)為零）。

J

(

w

)

=

1

n

∑

i

=

1

n

(

y

i

?

(

w

T

X

i

+

b

)

)

2

+

λ

∑

j

=

1

p

∣

w

j

∣

J(\mathbf{w}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - (\mathbf{w}^T \mathbf{X}_i + b))^2 + \lambda \sum_{j=1}^{p} |w_j|

J(w)=n1?i=1∑n?(yi??(wTXi?+b))2+λj=1∑p?∣wj?∣

4.2 工作原理

通過引入L1正則化項，懲罰系數(shù)的絕對值，從而推動部分系數(shù)變?yōu)榱悖喕Ｐ汀?/p>

4.3 代碼示例

from sklearn.linear_model import Lasso

# 創(chuàng)建并訓(xùn)練套索回歸模型

model = Lasso(alpha=0.1)

model.fit(X_train, y_train)

# 預(yù)測與評估

y_pred = model.predict(X_test)

print(f"Coefficients: {model.coef_}")

print(f"Intercept: {model.intercept_}")

print(f"Mean Squared Error: {np.mean((y_pred - y_test)**2)}")

5. 彈性網(wǎng)絡(luò)回歸（Elastic Net Regression）

5.1 簡介

彈性網(wǎng)絡(luò)回歸結(jié)合了L1和L2正則化項，具有嶺回歸和套索回歸的優(yōu)點。

J

(

w

)

=

1

n

∑

i

=

1

n

(

y

i

?

(

w

T

X

i

+

b

)

)

2

+

λ

1

∑

j

=

1

p

∣

w

j

∣

+

λ

2

∑

j

=

1

p

w

j

2

J(\mathbf{w}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - (\mathbf{w}^T \mathbf{X}_i + b))^2 + \lambda_1 \sum_{j=1}^{p} |w_j| + \lambda_2 \sum_{j=1}^{p} w_j^2

J(w)=n1?i=1∑n?(yi??(wTXi?+b))2+λ1?j=1∑p?∣wj?∣+λ2?j=1∑p?wj2?

5.2 工作原理

通過同時使用L1和L2正則化項，既能產(chǎn)生稀疏模型，又能穩(wěn)定模型參數(shù)。

5.3 代碼示例

from sklearn.linear_model import ElasticNet

# 創(chuàng)建并訓(xùn)練彈性網(wǎng)絡(luò)回歸模型

model = ElasticNet(alpha=0.1, l1_ratio=0.5)

model.fit(X_train, y_train)

# 預(yù)測與評估

y_pred = model.predict(X_test)

print(f"Coefficients: {model.coef_}")

print(f"Intercept: {model.intercept_}")

print(f"Mean Squared Error: {np.mean((y_pred - y_test)**2)}")

6. 決策樹回歸（Decision Tree Regression）

6.1 簡介

決策樹回歸使用樹結(jié)構(gòu)對數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，每個葉子節(jié)點表示目標(biāo)變量的預(yù)測值。

6.2 工作原理

通過遞歸地將數(shù)據(jù)集分成更小的子集，決策樹找到能夠最小化均方誤差的分裂點。

6.3 代碼示例

from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor

# 創(chuàng)建并訓(xùn)練決策樹回歸模型

model = DecisionTreeRegressor(max_depth=5)

model.fit(X_train, y_train)

# 預(yù)測與評估

y_pred = model.predict(X_test)

print(f"Mean Squared Error: {np.mean((y_pred - y_test)**2)}")

7. 隨機森林回歸（Random Forest Regression）

7.1 簡介

隨機森林回歸使用多個決策樹的集合進(jìn)行預(yù)測，通過平均所有樹的預(yù)測結(jié)果提高模型的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

7.2 工作原理

通過引入隨機性，生成多個不同的決策樹，減少單一決策樹的過擬合風(fēng)險。

7.3 代碼示例

from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor

# 創(chuàng)建并訓(xùn)練隨機森林回歸模型

model = RandomForestRegressor(n_estimators=100, max_depth=5, random_state=42)

model.fit(X_train, y_train)

# 預(yù)測與評估

y_pred = model.predict(X_test)

print(f"Mean Squared Error: {np.mean((y_pred - y_test)**2)}")

當(dāng)然，繼續(xù)介紹支持向量回歸（Support Vector Regression, SVR）的詳細(xì)內(nèi)容及其代碼示例。

8. 支持向量回歸（Support Vector Regression, SVR）

8.1 簡介

支持向量回歸（SVR）是支持向量機（SVM）的回歸版本。它通過尋找一個最優(yōu)的回歸超平面，使得大多數(shù)數(shù)據(jù)點在超平面上的偏差不超過某個閾值 ε，同時盡量保持模型的平滑性。

8.2 工作原理

SVR通過引入ε-不敏感損失函數(shù)，將偏差在 ε 范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點的損失視為0。其目標(biāo)是找到一個平衡的模型，使得：

數(shù)據(jù)點離超平面距離小于 ε 的部分不產(chǎn)生損失。數(shù)據(jù)點離超平面距離大于 ε 的部分產(chǎn)生線性損失。

SVR的優(yōu)化目標(biāo)可以表示為：

min

?

w

,

b

1

2

∥

w

∥

2

+

C

∑

i

=

1

n

(

ξ

i

+

ξ

i

?

)

\min_{\mathbf{w}, b} \frac{1}{2} \|\mathbf{w}\|^2 + C \sum_{i=1}^{n} (\xi_i + \xi_i^*)

w,bmin?21?∥w∥2+Ci=1∑n?(ξi?+ξi??) 其中：

w2是正則化項，用于平滑模型。xi_i 和 xi_i^* 是松弛變量，用于處理誤差超過 ε 的數(shù)據(jù)點。( C ) 是懲罰參數(shù)，控制誤差和模型復(fù)雜度之間的權(quán)衡。

8.3 代碼示例

以下示例展示如何使用支持向量回歸模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測。

import numpy as np

from sklearn.svm import SVR

from sklearn.model_selection import train_test_split

from sklearn.datasets import make_regression

import matplotlib.pyplot as plt

# 生成數(shù)據(jù)

X, y = make_regression(n_samples=100, n_features=1, noise=0.1, random_state=42)

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 創(chuàng)建并訓(xùn)練支持向量回歸模型

model = SVR(kernel='rbf', C=1.0, epsilon=0.1)

model.fit(X_train, y_train)

# 預(yù)測與評估

y_pred = model.predict(X_test)

# 打印結(jié)果

print(f"Mean Squared Error: {np.mean((y_pred - y_test)**2)}")

# 可視化結(jié)果

plt.scatter(X_test, y_test, color='blue', label='True Values')

plt.scatter(X_test, y_pred, color='red', label='Predicted Values')

plt.xlabel('X')

plt.ylabel('y')

plt.title('Support Vector Regression')

plt.legend()

plt.show()

8.4 參數(shù)說明

kernel: 核函數(shù)類型，常用的有 ‘linear’、‘poly’、‘rbf’（徑向基函數(shù)）和 ‘sigmoid’。C: 懲罰參數(shù)，控制模型對誤差的容忍度。較大的 C 值會導(dǎo)致模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)更嚴(yán)格擬合。epsilon: ε-不敏感損失函數(shù)的寬度，控制對誤差的容忍范圍。

9. K近鄰回歸（K-Nearest Neighbors Regression）

9.1 簡介

K近鄰回歸基于K個最近鄰樣本的平均值或加權(quán)平均值進(jìn)行預(yù)測。

9.2 工作原理

KNN回歸通過計算樣本點與訓(xùn)練集所有樣本點的距離，選擇距離最近的K個樣本進(jìn)行預(yù)測。

9.3 代碼示例

from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor

# 創(chuàng)建并訓(xùn)練K近鄰回歸模型

model = KNeighborsRegressor(n_neighbors=5)

model.fit(X_train, y_train)

# 預(yù)測與評估

y_pred = model.predict(X_test)

print(f"Mean Squared Error: {np.mean((y_pred - y_test)**2)}")

10. 貝葉斯回歸（Bayesian Regression）

10.1 簡介

貝葉斯回歸通過引入先驗分布對模型參數(shù)進(jìn)行推斷，使得模型具有更好的魯棒性。

10.2 工作原理

貝葉斯回歸通過計算后驗分布，結(jié)合數(shù)據(jù)和先驗信息，得到參數(shù)的最優(yōu)估計。

10.3 代碼示例

from sklearn.linear_model import BayesianRidge

# 創(chuàng)建并訓(xùn)練貝葉斯回歸模型

model = BayesianRidge()

model.fit(X_train, y_train)

# 預(yù)測與評估

y_pred = model.predict(X_test)

print(f"Mean Squared Error: {np.mean((y_pred - y_test)**2)}")

11. 提升回歸（Boosting Regression）

11.1 簡介

提升回歸是一種集成方法，通過結(jié)合多個弱學(xué)習(xí)器（通常是決策樹）提高預(yù)測性能。

11.2 工作原理

提升回歸通過逐步訓(xùn)練弱學(xué)習(xí)器，每一步根據(jù)之前的錯誤進(jìn)行調(diào)整，從而提高模型性能。

11.3 代碼示例

from sklearn.ensemble import GradientBoostingRegressor

# 創(chuàng)建并訓(xùn)練提升回歸模型

model = GradientBoostingRegressor(n_estimators=100, learning_rate=0.1, max_depth=3, random_state=42)

model.fit(X_train, y_train)

# 預(yù)測與評估

y_pred = model.predict(X_test)

print(f"Mean Squared Error: {np.mean((y_pred - y_test)**2)}")

總結(jié)

回歸算法在機器學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，選擇合適的回歸算法取決于具體的應(yīng)用場景、數(shù)據(jù)特性和模型需求。常見的回歸算法包括線性回歸、多項式回歸、嶺回歸、套索回歸、彈性網(wǎng)絡(luò)回歸、決策樹回歸、隨機森林回歸、支持向量回歸、K近鄰回歸、貝葉斯回歸和提升回歸等。通過結(jié)合具體問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴?，可以提高模型的預(yù)測精度和泛化能力。

柚子快報邀請碼778899分享：回歸 人工智能 機器學(xué)習(xí)

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