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定義

將樹分割成若干條鏈，以維護樹上的信息，若無特殊需求，一般是重鏈剖分。

重鏈剖分

如何重鏈剖分

兩個dfs

第一個dfs是預處理各個結點的基本信息，第二個dfs是利用信息進行剖分（dfs序）

操作步驟

第一次dfs

更新當前結點信息（子樹個數(shù)、父結點信息、深度）對子結點進行dfs子結點dfs之后，把子結點的子樹個數(shù)加到父結點，更新重兒子。

第二次dfs

因為dfs序連續(xù)的值是一條鏈，所以，我們需要讓樹在進行dfs時，優(yōu)先對重兒子進行dfs，之后再對其它輕兒子進行dfs

重鏈剖分的應用

將剖分的重鏈放在線段數(shù)組或者樹狀數(shù)組上，然后在這個數(shù)據(jù)結構上進行維護。

對某條鏈上的節(jié)點進行更新

用數(shù)據(jù)結構對節(jié)點信息進行維護，進行區(qū)間查詢，區(qū)間更新。

對某節(jié)點子樹進行更新/查詢

由dfs序可知，某節(jié)點的入序和出序之間的連續(xù)數(shù)就是該節(jié)點的子樹。

查詢兩節(jié)點的最近公共祖先LCA

操作步驟：

當兩節(jié)點不在同一條鏈上時，選擇深度更淺的結點，跳到父鏈（鏈首的父結點）當兩節(jié)點在同一條鏈上時，深度更淺的點就是最近公共祖先LCA

查詢、修改兩節(jié)點之間路徑的信息

主體還是尋找LCA，就是如果跳到父鏈（或是其它點），把x到它首結點（其它點）之間結點信息進行更新。

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