柚子快報邀請碼778899分享：Rust面試寶典第6題：快樂數(shù)

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題目

????????編寫一個算法，判斷一個數(shù)n是不是快樂數(shù)?？鞓窋?shù)的定義如下：

????????對于一個正整數(shù)，每一次將該數(shù)替換為它每個位置上的數(shù)字的平方和。然后重復這個過程直到這個數(shù)變?yōu)?1，也可能是無限循環(huán)，但始終變不到1。如果這個過程的結果為1，那么這個數(shù)就是快樂數(shù)。如果n是快樂數(shù) 就返回 true；如果不是，則返回false。

????????示例 1：

輸入：n = 19

輸出：true

解釋：

1^2 + 9^2 = 82

8^2 + 2^2 = 68

6^2 + 8^2 = 100

1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

????????示例 2：

輸入：n = 2

輸出：false

解析

????????這道題主要考察的是算法設計與實現(xiàn)、循環(huán)與迭代、數(shù)據結構應用，以及對“快樂數(shù)”這一概念的理解和實現(xiàn)。具體來說，主要涉及以下幾點。

????????1、算法設計與實現(xiàn)：解題者需要設計一個有效的算法來判斷一個數(shù)是否為快樂數(shù)。這要求解題者對問題的本質有深入的理解，并能夠將這些理解轉化為可執(zhí)行的代碼。

????????2、循環(huán)與迭代：在處理數(shù)字的過程中，需要不斷地重復計算平方和，直到滿足終止條件（數(shù)字變?yōu)?或者進入循環(huán)），這要求解題者能夠熟練使用循環(huán)和迭代結構。

????????3、數(shù)據結構應用：為了檢測是否進入了循環(huán)，需要使用一個數(shù)據結構來存儲已經出現(xiàn)過的數(shù)字。在這個問題中，哈希集合（HashSet）是一個理想的選擇，因為它可以快速地檢查一個元素是否已經存在。解題者需要熟悉這種數(shù)據結構的使用，并能夠將其有效地應用于算法中。

????????4、對“快樂數(shù)”概念的理解：解題者需要理解“快樂數(shù)”的定義，即一個數(shù)通過不斷將其各個位上的數(shù)字平方后求和，最終能夠得到1，或者進入一個不包含1的循環(huán)，這個理解是設計算法的基礎。

????????為了解決本題，我們可以使用一個哈希集合來跟蹤在重復平方和過程中產生的所有數(shù)。算法的基本步驟如下。

????????1、初始化一個空的哈希集合來存儲已經出現(xiàn)過的數(shù)字。

????????2、進入一個循環(huán)，每次循環(huán)都計算當前數(shù)字的每個位上的數(shù)字的平方和。

????????3、在計算平方和之前，檢查這個數(shù)字是否已經在哈希集合中出現(xiàn)過。如果出現(xiàn)過，說明我們已經進入了一個循環(huán)，且這個循環(huán)不會導向數(shù)字1。因此，我們可以斷定這個數(shù)字不是一個快樂數(shù)，返回false。如果沒有出現(xiàn)過，將其添加到哈希集合中，并繼續(xù)下一次循環(huán)，使用新計算的平方和作為當前數(shù)字。

????????4、如果在某次循環(huán)中，當前數(shù)字變?yōu)?，則說明我們找到了一個快樂數(shù)，返回true。

????????根據上面的算法思路，我們給出了下面的示例代碼。

use std::collections::HashSet;

pub fn is_happy(n: i32) -> bool {

let mut seen = HashSet::new();

let mut num = n;

while num != 1 && !seen.contains(&num) {

seen.insert(num);

num = square_sum(num);

}

num == 1

}

fn square_sum(num: i32) -> i32 {

let mut sum = 0;

let mut temp = num;

while temp > 0 {

let digit = temp % 10;

sum += digit * digit;

temp /= 10;

}

sum

}

fn main() {

println!("{}", is_happy(19));

println!("{}", is_happy(2));

}

????????在上面的示例代碼中，我們定義了一個is_happy函數(shù)。該函數(shù)接受一個整數(shù)n作為輸入，并使用一個HashSet來跟蹤在重復計算平方和過程中遇到的數(shù)字。如果在這個過程中遇到了數(shù)字1，則函數(shù)返回true，表明n是一個快樂數(shù)。如果在重復過程中遇到了一個已經處理過的數(shù)字（即進入了一個循環(huán)），則函數(shù)返回false，表明n不是一個快樂數(shù)。輔助函數(shù)square_sum比較簡單，用于計算一個數(shù)字的各個位上數(shù)字的平方和。

總結

????????實際上，本題是在探索一個數(shù)字序列的動態(tài)行為。具體來說，對于每一個輸入的正整數(shù)，我們根據一個特定的規(guī)則（即將每個數(shù)字的各個位數(shù)平方后求和）生成一個新的數(shù)字，然后持續(xù)應用這個規(guī)則，形成一個數(shù)字序列。

????????本題要求我們判斷這個序列是否會收斂到一個特定的值（在這個問題中是1），或者在某個點開始重復，形成一個循環(huán)。這既是一個數(shù)學問題，涉及數(shù)列和循環(huán)的概念，也是一個編程問題，需要我們實現(xiàn)一個有效的算法來跟蹤和判斷這個序列的行為。

????????需要特別指出的是，題目并未明確說明所有正整數(shù)經過上述操作都必然會在有限步內收斂到1或進入循環(huán)。但在實際編程實現(xiàn)時，通常會設定一個合理的最大迭代次數(shù)限制。若超過此限制仍未達到1或進入明顯循環(huán)，則可以認為該數(shù)不是快樂數(shù)，以避免無限循環(huán)的情況。

????????這道題不僅考察了我們對數(shù)列、狀態(tài)和循環(huán)等概念的理解，也考察了我們的編程能力和算法設計能力。通過解決這個問題，我們可以更深入地理解數(shù)字序列的動態(tài)行為，以及如何通過編程來模擬和檢測這種行為。

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